Tests Non Paramétriques : Définition Et Types
Les tests ou techniques non paramétriques englobent une série de tests statistiques qui ont en commun l’ absence d’hypothèses sur la loi de probabilité suivie par la population à partir de laquelle l’échantillon a été tiré. Ainsi, ces techniques sont appliquées lorsque l’on ne sait pas si la population dont est tiré l’échantillon est normale ou approximativement normale.
Ces techniques non paramétriques sont fréquemment utilisées, car de nombreuses variables ne suivent pas les conditions paramétriques. Ce sont : l’utilisation de variables quantitatives continues, la distribution normale des échantillons, les variances similaires et les échantillons équilibrés.
Lorsque ces conditions préalables ne sont pas remplies ou qu’il existe de sérieux doutes quant à leur respect, des tests non paramétriques ou sans distribution sont utilisés . Ainsi, les tests non paramétriques ont les caractéristiques suivantes :
- Ils sont beaucoup moins utilisés que ce qui serait recommandé (ils sont moins connus des chercheurs).
- Ils sont applicables aux données imbriquées.
- Elles peuvent être utilisées lorsque deux séries d’observations proviennent de populations différentes (populations dans lesquelles la variable n’est pas également répartie).
- Ils sont la seule alternative réaliste lorsque la taille de l’échantillon est petite.
Classification des tests non paramétriques
Dans cette classification des tests non paramétriques, il y a un manque de consensus quant à leur regroupement. Les auteurs Berlanga et Rubio (2012) ont fait une synthèse des principaux tests paramétriques.
Tests non paramétriques à un échantillon
Test du chi carré de Pearson
C’est un test largement utilisé lorsque le chercheur veut analyser la relation entre deux variables quantitatives. Il est également largement utilisé pour évaluer dans quelle mesure les données collectées dans une variable catégorielle (distribution empirique) correspondent ou ne correspondent pas (sont similaires ou non) à une certaine distribution théorique (uniforme, binomiale, multinomiale, etc.).
Test binomial
Ce test permet de savoir si une variable dichotomique suit ou non un certain modèle de probabilité. Elle permet de tester l’hypothèse selon laquelle la proportion observée de réponses correctes s’ajuste à la proportion théorique d’une distribution binomiale.
test de séquence
C’est un test pour déterminer si le nombre d’essais (R) observés dans un échantillon de taille n est suffisamment grand ou suffisamment petit pour pouvoir rejeter l’hypothèse d’indépendance (ou d’aléatoire) entre les observations.
Une séquence est une séquence d’observations du même attribut ou de la même qualité. Qu’il y ait plus ou moins de séquences que prévu par hasard dans une série de données peut être un indicateur qu’il existe une variable importante qui conditionne les résultats et que nous ne prenons pas en compte.
Essai de Kolmogorov-Smirnov (KS)
Ce test est utilisé pour contraster l’hypothèse nulle selon laquelle la distribution d’une variable correspond à une certaine distribution théorique de probabilité (normale, exponentielle ou Poisson). Le fait que la distribution des données corresponde ou non à une certaine distribution suggérera certaines techniques d’analyse de données plutôt que d’autres.
Tests non paramétriques pour deux échantillons liés
Le test de Mc Nemar
Le test de McNemar est utilisé pour tester des hypothèses sur l’égalité des proportions. Il est utilisé lorsqu’il existe une situation dans laquelle les mesures de chaque sujet sont répétées. Ainsi, la réponse de chacun d’eux est obtenue deux fois : une fois avant et une fois après un événement précis.
Essai de signe
Il permet de tester l’hypothèse d’égalité entre deux médianes de population. Il peut être utilisé pour savoir si une variable a tendance à être supérieure à une autre. Aussi pour tester la tendance suivie par une série de variables positives.
Test de Wilcoxon
Il permet de tester l’hypothèse d’égalité entre deux médianes de population.
Tests non paramétriques pour les échantillons liés à K
test de Friedman
Il s’agit d’une extension du test de Wilcoxon. Ainsi, il est utilisé pour inclure des données enregistrées sur plus de deux périodes ou groupes de trois sujets ou plus, avec un sujet de chaque groupe assigné au hasard à l’une des trois conditions ou plus.
test de Cochran
Elle est identique à la précédente, mais elle s’applique lorsque toutes les réponses sont binaires. Le Q de Cochran teste l’hypothèse selon laquelle plusieurs variables dichotomiques liées les unes aux autres ont la même moyenne.
Coefficient de concordance W de Kendall
Il a les mêmes indications que le test de Friedman. Cependant, son utilisation dans la recherche a été principalement de trouver l’accord entre les gammes.
Tests non paramétriques pour deux échantillons indépendants
Test U de Mann-Whitney
Il équivaut au test de somme des rangs de Wilcoxon et également au test à deux groupes de Kruskal-Wallis.
Essai de Kolmogorov-Smirnov
Ce test est utilisé pour tester l’hypothèse que deux échantillons proviennent de la même population.
Wald-Wolfowitz exécute le test
Teste si deux échantillons avec des données indépendantes proviennent de populations avec la même distribution.
Test de réactions extrêmes de Moïse
Il est utilisé pour étudier s’il existe une différence dans le degré de dispersion ou de variabilité de deux distributions. Il se concentre sur la distribution du groupe témoin et est une mesure du nombre de valeurs aberrantes du groupe expérimental qui influencent la distribution lorsqu’elles sont combinées avec le groupe témoin.
Tests non paramétriques pour échantillons K -indépendants
Test médian
Il met en contraste les différences entre deux ou plusieurs groupes par rapport à leur médiane. Les moyennes ne sont pas utilisées, soit parce qu’elles ne remplissent pas les conditions de normalité, soit parce que la variable est quantitative discrète. Il est similaire au test du Chi-carré.
Test de Jonckheere-Terpstra
C’est le plus puissant lorsqu’il s’agit d’ analyser un ordre croissant ou décroissant des populations K dont sont extraits les échantillons.
Essai de Kruskal-Wallis H
Enfin, le test Kruskal-Wallis H est une extension du test Mann-Whitney U et représente une excellente alternative à l’ANOVA à un facteur.
Ainsi, ces tests sont utilisés lorsque la distribution des données n’est pas normale. Nous pouvons y accéder lorsque nous avons des données qui ne sont pas sur une échelle de ratio ou lorsque, dans ce cas, nous avons des doutes quant à savoir si la distribution de l’une des variables correspond à la courbe normale. D’autre part, il est vrai que de nombreux tests paramétriques sont relativement robustes contre les violations d’hypothèses ; cependant, s’il existe de meilleurs tests, pourquoi ne pas les utiliser ?